三棱锥的外接球半径公式：
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。
扩展资料：
高中数学学习中，几体体外接球问题是一类常见的题型，这类问题主要计算球的表面积和体积，这又归结为求球的半径.
三棱锥外接球又是主要的一种，主要是能补成长方体（包括正方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底面垂直的三棱锥、底面与底面垂直的三棱锥和正三棱锥。
补形的类型有：
类型１：一个顶点上三条棱互相垂直，由以互相垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，此时长方体的对角线就是外接球直径。
类型2：三组对棱分别相等的三棱锥，此时以对棱为相对面的对角线补成一个长方体
类型3：两组对棱都相等的三棱锥，另一组对棱也相等的三棱锥，可补成正四棱柱
类型4：正四面体（即各棱都相等的三棱锥）。以棱长为正方体面的对角线补成正方体。
有特殊垂直关系三棱锥。
类型1.一条侧棱垂直底面的三棱锥。
类型2.有一侧面垂直底面的三棱锥。
类型3：一棱所对的两角均为直角的三棱锥，则此棱即为外接球的直径。
