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黄金分割法的基本方法(黄金分割线的画法和使用方法)

黄金分割法的基本方法(黄金分割线的画法和使用方法)

更新时间:2023-12-22 21:58:58

黄金分割法的基本方法

2000多年前,古希腊的柏拉图派学者欧多克斯,首先使用规尺分已知线段为“黄金分割”,他的作法如下:

1?过B点,作BC⊥AB,而且使BC=12AB;

2?连AC;

3?以C为圆心,CB为半径作圆弧,交AC于D;

4?以A为圆心,AD为半径作圆弧交线段AB于P,则P点分AB成黄金分割。

这个作法十分简便,证明也很容易。

设AB=a,则BC=a2,由勾股定理可知:

AC=AB2+BC2=a2+(a2)=52a;

AD=AC-DC=52a-a2=5-12a;

AP=AD=5-12a。

这就证明了,P点分AB成黄金分割。

这个作图方法,叫做“黄金分割法”,P点为“黄金分割点”。

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