2000多年前,古希腊的柏拉图派学者欧多克斯,首先使用规尺分已知线段为“黄金分割”,他的作法如下:
1?过B点,作BC⊥AB,而且使BC=12AB;
2?连AC;
3?以C为圆心,CB为半径作圆弧,交AC于D;
4?以A为圆心,AD为半径作圆弧交线段AB于P,则P点分AB成黄金分割。
这个作法十分简便,证明也很容易。
设AB=a,则BC=a2,由勾股定理可知:
AC=AB2+BC2=a2+(a2)=52a;
AD=AC-DC=52a-a2=5-12a;
AP=AD=5-12a。
这就证明了,P点分AB成黄金分割。
这个作图方法,叫做“黄金分割法”,P点为“黄金分割点”。