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初一绝对值讲解

初一绝对值讲解

更新时间:2024-02-20 14:54:11

初一绝对值讲解

绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础。绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等式(组)等问题中有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面入手:

1.去绝对值的符号法则:

|a|=a a>0 |a|=0 a=0, |a|=-a a<0.

2.绝对值的基本性质

①非负性:|a|≥0;

②|a×b|=|a|×|b|;

③;

④|a+b|≤|a|+|b|;

⑤||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|;

3.绝对值的几何意义

从数轴上看,|a|表示数a的点到原点的距离(长度,非负);|a-b|表示数a、数b两点间的距离。

【例题】已知 (|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.

解:∵|x+1|+|x-2|≥3,当-1≤x≤2时等号成立;

|y-2|+|y+1|≥3,当-1≤y≤2时等号成立;

|z-3|+|z+1|≥4,当-1≤x≤3时等号成立.

由条件得只有|x+1|+|x-2|=3,|y-2|+|y+1|=3,|z-3|+|z+1|=4.

则当x=2,y=2,z=3时,x+2y+3z的值最大,最大值为15;

当x=-1.y=-1.z=-1时,x+2y+3z的值最小,最小值为-6.

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