绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础。绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等式(组)等问题中有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面入手：
1．去绝对值的符号法则：
|a|＝a a>0 |a|=0 a=0, |a|=-a a<0．
2．绝对值的基本性质
①非负性：|a|≥0；
②|a×b|＝|a|×|b|；
③；
④|a＋b|≤|a|＋|b|；
⑤||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|；
3．绝对值的几何意义
从数轴上看，|a|表示数a的点到原点的距离(长度，非负)；|a－b|表示数a、数b两点间的距离。
【例题】已知 (|x＋1|＋|x－2|)(|y－2|＋|y＋1|)(|z－3|＋|z＋1|)＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值．
解：∵|x＋1|＋|x－2|≥3，当－1≤x≤2时等号成立；
|y－2|＋|y＋1|≥3，当－1≤y≤2时等号成立；
|z－3|＋|z＋1|≥4，当－1≤x≤3时等号成立．
由条件得只有|x＋1|＋|x－2|＝3，|y－2|＋|y＋1|＝3，|z－3|＋|z＋1|＝4．
则当x＝2，y＝2，z＝3时，x＋2y＋3z的值最大，最大值为15；
当x＝－1．y＝－1．z＝－1时，x＋2y＋3z的值最小，最小值为－6．
