为什么三角形的外角平分线和内角平分线交于一点

答案是肯定的。首先，我们做三角形两外角平分线，交于一点O，连接点O三角形另一个顶点。根据角平分线性质定理，过角平分线上任意一点做角两条边的垂线，垂线段必然相等。然后，过交点O做垂直于两外角边垂线段。三条垂线段一定相等。又根据角平分线逆定理可知，角平分线到两边垂线段相等，那么这条线必定是这个角的角平分线。过O点和三角形另一顶点的连线必定是这个角的平分线。所以，三角形两外角平分线与一个内角平分线交于一点