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有关三角形的所有知识点

有关三角形的所有知识点

更新时间:2023-06-28 23:35:18

有关三角形的所有知识点

关于三角形的所有知识点:

1、三角形的概念:在平面内,三条线段首尾相接而形成的封闭图形,就是三角形。

2、三角形内角和的度数:三角形的三个内角的度数和,等于180度。

3、三角形外角的度数:三角形的任意一个外角的度数,等于与它不相邻的两个内角度数的和。

4、三角形的分类:①、按边分:可以分为:α、任意三角形:即三边都不相等的三角形;b、等腰三角形:即有两条边相等的三角形;C、等边三角形(正三角形):即三条边都相等的三角形。②、按角分类:α、锐角三角形:即三个内角都是锐角的三角形;b、直角三角形:即三个内角中,有一个内角为直角的三角形,也叫Rt三角形;c、钝角三角形:即三个内角中,有一个内角是钝角的三角形。

5、直角三角形:①、直角三角形中,两个锐角的度数和等于90度(两个锐角互余);②、直角三角形中的勾股定理:斜边的平方等于两条直角边的平方和;③、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;④、直角三角形中,两直角边之积等于斜边与斜边上的高之积。

6、全等三角形:①、判定定理:a、边边边(SSS);b、边角边(SAS);C、角边角(ASA);d、角角边(AAS)。②性质定理:如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等,它们的对应角相等。③直角三角形全等:除具有一般两个三角形的性质定理和判定定理外,还有一个独特的判定定理就是:斜边直角边,也就是在两个直角三角形中,它们的斜边和其中一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形就相互全等。

7、相似三角形:①、判定定理:a、三条边对应成比例;b、两个内角对应相等;C、两条边对应成比例,且它们的夹角相等。②、性质定理:α、如果两个三角形相似,那么它们的对应边分别成比例,对应角分别相等;b、两个对应边成比例的比值,叫做这两个相似三角形的相似比。两个相似三角形对应边上的高,对应边上的中线,对应角的平分线也分别成比例,它们的比就等于这两个相似三角形的相似比;C、两个相似三角形的面积等于这两个相似三角形相似比的平方。

8、等腰三角形:两腰相等,两底角相等,底边上的中线,底边上的高,顶角的平分线三线重合,简称为“三线合一”。

9、等边三角形:①、三边相等,三个内角相等,三个内角的度数分别都是60度;②、每条边上的高,中线和顶角的平分线互相重合,即“三线合一”,且三条边上的高,中线,顶角的平分线都相等,并等于正三角形边长的(根号3/2)倍。③、如果正三角形一边长为α,面积为S,那么S=(根号3/4)α^2。

10、三角形的中位线:①、中位线概念:即三角形三条边中点的连线,叫三角形的三条中位数。②、三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半;③、三角形的三条中位线将原三角形分为四个相互全等的小三角形。

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