第一充分条件
直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。
设函数f（x）在点
的某邻域内具有二阶连续导数，若
的两侧
异号，则（
，
）是曲线
的一个拐点；若
的两侧
同号，则（
，
）不是曲线的拐点。
第二充分条件
设函数
在点
处
，但
，那么存在
的一个领域，在该领域内
或
，根据函数单调性判定定理，则在该邻域内
单调递增或
单调递减，而
，故存在点
的一个邻域，在点
的两侧
异号，从而判定
为曲线
的拐点的横坐标。根据以上分析，可以得到曲线存在拐点的第二充分条件。
若
，且
,则（
，
）是曲线
的拐点。
除上述情况外，f（x）的二阶导数不存在的点也有可能是
的符号发生变化的分界点。
