that 后能不能直接加冠词

这个问题要分情况而定。如果把that用作一个指示代词，那么that后面不可以加冠词。事实上任何一个指示代词的前后都不能加冠词。

但是当that用作连词连接句子时，that后面可以有冠词，如：I think that the man is telling lies. 不过这里的冠词和that并没有关系。