计算余数最快的方法取决于具体的问题和数据。以下列举几种常用的方法：
1. 除法法：将被除数除以除数得到商和余数。这是最基本的方法，但对于大数运算较慢。
2. 模运算法：对于求 $a$ 除以 $b$ 的余数，可以先对 $a$ 取模 $b$，然后得到的结果就是余数。这种方法适用于大数运算。
3. 快速幂法：对于求 $a^b$ 除以 $c$ 的余数，可以使用快速幂算法求得 $a^b$，然后再对 $c$ 取模得到余数。这种方法适用于 $b$ 较大，而 $a$ 和 $c$ 较小的情况。
4. 逆元法：对于求 $a$ 除以 $b$ 的余数，可以先求出 $b$ 在模 $a$ 意义下的逆元 $b^{-1}$，然后再将 $a$ 乘以 $b^{-1}$，最后对 $a$ 取模得到余数。这种方法适用于 $a$ 和 $b$ 都是质数的情况。
