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求极限中等价无穷小替换的条件

求极限中等价无穷小替换的条件

更新时间:2023-09-17 14:38:07

求极限中等价无穷小替换的条件

条件:

1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小

 代换,但是作为加减的元素时就不可以。

事实上,等价无穷小是由泰勒公式

 推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则:

1、乘除极限直接用。

2、加减极限时看分子分母

 阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同,则可用;若阶数不同则不可用

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