三角形的角平分线的逆向定义

三角形内角平分线定理：如果AD平分∠BAC，则BD/CD=AB/AC， 逆定理：如果BD/CD=AB/AC，求证：AD平分∠BAC。 证明：过D作DE∥AC交AB于E，则BD/CD=BE/AE，∠1=∠2， ∵BD/CD=AB/AC，∴BE/AE=AB/AC， 又DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBCA，∴BE/DE=AB/AC， ∴BE/AE=BE/DE，∴AE=DE，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，即AD平分∠BAC。