如何讨论函数连续性及可导性

连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。

limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0

(这步是利用有界函数与无穷小

 的乘积为无穷小)

而f(0)=0

则函数在0处连续。

可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导

求导数可以用定义法

f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0

可知f(x)在x=0处有导数且导数存在。则在x=0处可导