红衣主教，是教宗任命产生的，又称枢机主教，因枢机礼服通常为红色，故教外人士俗称为红衣主教。
枢机是教宗治理天主教会上主要的助手和顾问之职务，由教宗亲自任命，是天主教会各级神职人员中仅次于教宗的职位，故有“教会亲王”之称。该职通常由具主教衔的神职人员出任，他们通常也是重要教区的正权主教、或是圣座重要部门的首长。
传统上每隔几年，教宗在二月二十二日“建立圣伯多禄宗座节”或另一日期公布新任枢机的名单。
枢机的任命包括三个步骤。首先，教宗在由他召开，并只由在任枢机出席的一个闭门“御前会议”亲自提名及批准一些适当人选。其次，教宗发出通知书给个别候任者，并按时把全体新枢机名单公布。最后，在教宗主持的御前会议中，新枢机们作信德宣誓、从教宗手中领受红色的方型帽及圆形小帽，并获授以罗马的一个堂区的领衔主任司铎职或领衔执事职，以表达他分担教宗在罗马教区的牧职。
