交换群的这个定义是什么意思

交换群是一类数学结构，它由一个集合和一个二元运算组成。这个二元运算满足结合律、交换律和存在一个单位元素以及每个元素都存在一个逆元素的性质。

具体而言，对于集合中的任意两个元素a和b，其交换群中的二元运算通常表示为a+b，其满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，存在一个单位元素e，使得a+e=a，以及对于每个元素a，存在一个逆元素，使得a+(-a)=e。交换群在很多领域都有应用，例如代数学、几何学和物理学等。