有界函数在求极限是就看成一个常数就好,乘以无穷穷大。
有界函数乘以无穷小,还是无穷小,这是正确的。
有人仿效无穷小的这个性质,认为有界函数乘以无穷大,仍然是无穷大。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实是无穷小的话,那么乘积不一定是无穷大。
例如当x→0的时候,f(x)=0是有界函数,g(x)=1/x是无穷大,但是f(x)*g(x)=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数,乘积是无穷小,这个函数不一定是无穷小。
扩展资料:
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
第1,无穷小也是有界函数。所以如果无穷大乘以一个是无穷小的有界函数,那么结果可能是无穷小,无穷大,或其他极限情况。不确定。
第2,即使这个有界函数不是无穷小,无穷大和有界函数相乘,也有可能是无界的非无穷大函数。
例如当x→∞的时候,x是无穷大,sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数。并不是无穷大。
所以这个设想是错误的。