南京红山动物园是私立的吗

不是。

南京红山动物园是独立单位，属于南京园林局管理，是行政事业单位。

南京红山森林动物园位于南京市玄武区和燕路，是中国唯一自收自支的公益性动物园，集野生动物保护、动物科普教育、科学技术研究及文化娱乐休闲四大职能为一体，同时也是中国野生动物保护科普教育基地、江苏省野生动物救护中心、国家AAAA级旅游景区。