德摩根法则：非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)非(p 或 q)=(非 p)且(非 q)首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”；“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”。非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)左边式子的意思就是,不存在x,使得p（x）和q（x）同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶：得到对任意x,p（x）不成立或者q（x）不成立,写成集合语言就是非(p 且 q)=(非 p)或(非 q)所以就证明了第一个,第二个根据对偶同理可得
容斥原理：在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
