担心,表示的是关心、牵挂的意思,可以用于对人、植物、动物都可以。
举例来说,下雨了,我担心妈妈被雨淋湿。不放心,则表示不信任,主要是用于对人而言。
举个例子来说,这项工作交给新来的员工去做,我不放心。通过举例子,这样一下子就能明白这两个词的区别了。