卡方公式是统计学中用于测量独立性的方法，用于比较一个实际观测到的频率分布与一个期望的频率分布之间的差异。其公式为：
χ² = ∑(O-E)² / E
其中，O表示观察到的频数，E表示期望的频数，Σ表示对所有分类进行求和。
卡方公式的推导过程如下：
1. 定义假设：我们假设两个变量之间存在某种关系，这种关系可以用卡方检验进行检验。
2. 计算期望值：首先，我们需要计算出每个分类的期望频数值，即每个组的期望频率等于总频率×每个组比例。
E = (行总和×列总和) / 总和
3. 计算卡方值：然后，我们需要把每个分类的观察频数和期望频数进行比较，得到卡方值。
χ² = ∑(O-E)² / E
4. 根据卡方分布表进行判断：我们需要根据卡方值和自由度（DF）查找卡方分布表，以决定我们的假设是否被拒绝。
如果卡方值小于临界值，则没有足够的证据拒绝假设，我们认为两个变量之间不存在关系；反之，如果卡方值大于临界值，则我们拒绝假设，认为两个变量之间存在关系。
以上就是卡方公式的推导过程。
