单值是数学术语。
所谓的“单值性”定义域,使得原始的多值函数在该定义域上能够变成真正的单值函数。这种定义域就是所谓的黎曼曲面。
黎曼为了处理多值函数,诸如
(平方根函数) 等,他需要构造一个所谓的“单值性”定义域,使得原始的多值函数在该定义域上能够变成真正的单值函数。
这种定义域就是所谓的黎曼曲面。从多值复变函数的角度看,当自变量w围绕复平面上某些特殊点绕一圈后,因变量z将从值域的某个单叶分支进入另一单叶分支--通常不会回到初始点上。
这种特殊点叫做支点。我们也可以把z的这一变化(当w绕支点一圈)叫做单值。
单值的概念被用到纤维化理论中,是代数几何的重要内容之一。它反映了奇异纤维附近的拓扑结构。
我们这里以曲面纤维化为例来解释它。
设
是代数曲面X到代数曲线C的全纯映射,
的原像
是奇异纤维。假设q是充分接近p的一点,γ是从q出发绕p一周回到q的小环路。当一个点沿着γ走一圈后,q对应的纤维
上的每个点的位置都会发生变化。严格地讲,γ诱导了
到自身的一个同胚映射
,这个映射就叫做h环路γ诱导的拓扑单值。