子婴为什么被腰斩

项羽为报国仇、家仇，腰斩了子婴。子婴的爷爷秦始皇，灭了楚国，项羽作为楚国后裔，怀着被灭国、灭族的巨大仇恨，对秦始皇后裔实施疯狂报复。

再加上子婴是降于刘邦，而刘邦出身低微，贵族出身的项羽是看不起刘邦的，杀子婴一是泄愤，二是向刘邦示威。