预付年金终值和现值的计算
方法1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i）
方法2：利用期数、系数调整
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值
方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）
方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]
预付年金现值
方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）
方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【教材例题•例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
答案：
C
解析：
用现值比较
分次支付现值：
P=A×[（P/A，i，n-1）+1]
=200 ×[（P/A，5％，2）+1]
=200×（1.8594+1）=571.88（元）
或：
F=A×（P/A，i，n）×（1+i)
=200 ×（P/A，5％，3）×（1+5%)
=200×2.7232 ×(1+5%)=571.872(元）
用终值比较
如果分次支付，則其3年的终值为：
F=A×[（F/A，i，n+1）-1]
= 200×[(F/A,5% ,4)-1]= 200×(4.3101-1)
= 662.02 (万元）
或：
F=A×（F/A，i，n）×（1+i)
=200×（F/A，5%，3）×（1+5%) =200×3.1525× 1.05= 662.025 (万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×(F/P,5% ,3) =500×1.1576 = 578.8 (万元)
公司应采用第一种支计方式-即一次性付款500万元。
系数间的关系
名 称
系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
（1）期数加1，系数减1
（2）预付年金终值系数
=普通年金终值系数×（1+i）
预付年金现值系数与普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）预付年金现值系数
=普通年金现值系数×（1+i）
【例题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
本题考查预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i），所以6年期折现率为8%的预付年金现值系数=[（P/A，8%，6－1）＋1]=3.9927＋1=4.9927。
或者=4.6229*(1.08)=4.9927
