arc tan x的导数是多少

arc tan x 的导数是:

1 + x2推导过程如下:1. arc tan x 是 x 的反正切函数,记为y = arctan(x)。

2. 当x取极小量增量Δx时,arc tan x 对应增量为Δy。

3. 根据导数的定义,arc tan x 的导数为:dy/dx = Δy/Δx4. 因为arc tan x 是反正切函数,所以Δy = arctan(x + Δx) - arctan x = arctan((x + Δx)/1) - arctan(x/1) = arctan(x/1 + Δx/1) - arctan(x/1) (因为Δx << 1,所以Δx/1可以视为极小量)5

. 由微分求导法则可得:Δy = (1 + x2)Δx (x << 1时成立)6. 令Δx → 0, SUBSTITUTE到(3)式,得:dy/dx = (1 + x2) 所以,arc tan x 的导数为1 + x2。其几何意义为:在函数y = arctan(x)的曲线上,任意一点切线的斜率。