质监站和安监办都隶属于住建局吗

不是。安监办是归口应急管理局管理。

质监站是住建局的下设单位。质监站主要是代表政府职能部门（建设局）对工程的全过程进行质量监督管理，负责对本地区建设工程质量进行监督管理的单位，主要职责就是完成住建局委托的工程质量监督管理工作。质监站受理建设项目质量监督注册，巡查施工现场工程建设各方主体的质量行为及工程实体质量，核查参建人员的资格，监督工程竣工验收。