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三角形边长定律

三角形边长定律

更新时间:2023-10-27 04:01:50

三角形边长定律

三角形边长的规律:1、在三角形中,任意两条边的边长之和大于第三边,任意两条边的边长之差小于第三边。2、在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。4、直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

三角形边长的规律

  三角形三边关系用公式表示为:

  设三角形三边为a,b,c则

  a+b>c,a>c-b

  b+c>a,b>a-c

  a+c>b,c>b-a

  三角形三边关系的证明方法

  任意△ABC,求证AB+AC>BC。

  证明:在BA的延长线上取AD=AC

  则∠D=∠ACD(等边对等角)

  ∵∠BCD>∠ACD

  ∴∠BCD>∠D

  ∴BD>BC(大角对大边)

  ∵BD=AB+AD=AB+AC

  ∴AB+AC>BC

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