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等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和公式

更新时间:2023-09-16 21:35:54

等差数列的前n项和公式

等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。

通项公式推导:

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n

注:以上n均属于正整数。

等差数列公式包括:求和、通项、项数、公差......等

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