两个词的区别在于,大行其道原指某种学术,道术正在盛行,流行。现多用来指某种新潮事物流行,盛行,成为一种风尚。
甚嚣尘上的原意是形容军中正忙于准备的状态,现多指某种言论十分嚣张。比如说,自由放任政策大行其道的日子已经一去不复返了。