帖木儿到底是不是成吉思汗的子孙

不是。

成吉思汗的姓氏为孛儿只斤氏。而帖木儿的姓氏则为八鲁剌思氏，是成吉思汗麾下四獒之一忽必来的子孙。帖木儿之所以以成吉思汗子孙自居，是为了利用成吉思汗在中亚、西亚地区的影响力。

但是，帖木儿后裔、莫卧儿帝国的创建者巴布尔的母系确实出自成吉思汗子孙中的察合台系。