百岁山矿泉水广告的女主角是瑞典公主克里斯汀。
男主角是穷困潦倒，已知天命的笛卡尔。
一天，笛卡尔在街头沉浸在自己的数学世界里，突然克里斯汀来到笛卡尔身边，问笛卡尔在做什么？笛卡尔把自己的数学书和草稿纸递给公主，二人开始交谈。
交谈中笛卡尔发现，这个和自己交谈的女孩思维敏捷，对数学有浓厚的兴趣。
笛卡尔和克里斯汀分别后，接到了国王聘请他做公主数学老师的通知，笛卡尔来到皇宫，才发现，公主就是那天和他交谈的女孩。
笛卡尔成了公主的老师，每天的形影不离，让他们产生彼此产生了爱慕之情。
国王得知后，勃然大怒，将笛卡尔驱逐，笛卡尔离开皇宫后，重病缠身，不久便离开了人世。
在笛卡尔最后给克里斯汀公主的回信中，只写了一个方程式:r＝a(1－sinθ)
