涟水一中和涟水中学是一个学校吗

不是一个学校。

涟水县第一中学（Lianshui No.1 High School），是由涟水县教育体育局主管的一所公办高级中学，是第一批全国青少年校园篮球特色学校、2019年全国青少年校园足球特色学校、江苏省三星级普通高级中学、江苏省普通高中体育课程基地学校。学校创建于2007年5月，2009年12月，学校被评为江苏省二星级普通高级中学；2016年6月，学校被评为江苏省三星级普通高级中学；2019年10月，学校入选2019年全国青少年校园足球特色学校。[1]