当前位置:首页>维修大全>综合>

函数周期性八个公式及推导

函数周期性八个公式及推导

更新时间:2023-09-18 09:55:52

函数周期性八个公式及推导

函数周期性公式及推导:f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因为f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。

周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。

三角函数是周期函数,这当中六个三角函数有八个基本关系式。平方关系有三个:sin^2x十cos^2x=1,tan^2x十1=seC^2x,cot^2x十1=Csc^2x;

倒数关系有三个:tanxcotx=1,cosxsecx=1,sinxCscx=1;

商数关系有两个:tanx=sinx/cosx,cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得最多的应该还是平方关系和商数关系

周期函数与t的关系:

周期公式T=2π/W,若存在一非零常数T,针对定义域内的任意x,使f(x)=f(x+T) 恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。

函数周期性的重点的哪些字“有规律地重复产生”。

当自变量增大任意实数时(自变量有意义),函数值有规律的重复产生。

假设函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)这当中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

更多栏目