是的。
正定矩阵的定义是：
一个矩阵 是正定矩阵，如果它对称，且对于任何非零的列向量 ，都有：
半正定矩阵的定义相似：
一个对称矩阵 是半正定矩阵，如果它对称，且对于任何的列向量 ，都有：
注意：
以上的 既可以是实空间也可以是复空间。
在复空间上的正定矩阵，定义中可以省略掉对称条件，因为有定理：如果复空间上的矩阵满足： ，那么它一定是对称矩阵。
正定矩阵也可以等价表示为：对称矩阵+特征值严格大于0。
看到一个答案完全没有重视“对称”这个性质，但是对称这个性质是很好的，它可以保证实空间上的（矩阵对应的）算子所在的空间一定有一组由特征向量组成的单位正交基，对于谱分解来说是个好消息。
