矩阵对称变换的定义

如果A^T=A，那么(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一个对称阵合同的矩阵一定也是对称阵。

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1、(A')'=A

2、(A+B)'=A'+B'

3、(kA)'=kA'(k为实数)

4、(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。