双曲线过焦点的最短弦长有几条

双曲线过焦点的最短弦长只有一条，那就是通径，长度为2b^2/a。

设双曲线的过焦点F（c，0）的弦AB的倾斜角为α，那么可以求得|AB|=2ep/（1-e^2cos^2α），要使|AB|最短，则需要使得1-e^2cos^2α最大=1，即cosα=0，即α=兀/2，此时，弦AB垂直于x轴，即为通径，长度为2b^2/a。

如果设弦AB的方程为x=my+c，代入双曲线方程，利用弦长公式也可以求得。