高数中可积和可微到底是干嘛的 各自代表什么含义

拿一条曲线来做比喻——

可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。

可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。

换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。

可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。

很显然，可积和可微是互为逆操作。