增函数导数等于0的点是散点例如函数f（x）=x+sinx,f'（x）=1+cosx≥0f'（x）=0的点无法连成区间【用大学语言为：是点不是域】,于是f（x）为单调增函数再例如f（x）=√（1-x²）,-1≤x≤0,f（x）=1,1＜x＜2,f（x）=（x-2）²+1,x≥2这样一个分段函数.这里在区间[1,2]上f'（x）=0,f（x）=1,不满足单调性。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function)。

扩展资料：
1）定义法
a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2）求导法
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。
一般地，对于给定区间上的函数

，如果

，那么就说

在这个区间上是增函数；如果

，那么就说

在这个区间上是减函数。
我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：
一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点（

）所划分的各区间内

的符号来确定函数

在该区间上的单调性。
