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四阶行列式要怎么计算

四阶行列式要怎么计算

更新时间:2023-04-21 07:49:24

四阶行列式要怎么计算

1、四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。

2、首先令原行列式为|A|则,第2行倍数减掉其他各行。

0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

第一行倍数减掉后两行

0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 0 a *(-16/13 倍)

0 0 * b(-19/13 倍)

下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6<br>|0 -13 -4 0 |

|0 0 a * |

|0 0 * b |

3、|A|=2*(-1)^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14 =2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

扩展资料:

四阶行列式的方法有很多,可以直接用展开公式;也可以化四阶行列式为上三角行列式;可以把行列式某行或者列尽可能的多化出零,然后按这一行或列展开。这里反复用到了几个性质:行列式的值等于行列式某一行(或列)乘以一个常数加到另一行(另一列)上;交换行列式的某两行(或列)行列式前面要乘一个负号;行列式某行或者列有公因子,可以把这个公因子提出去。行列式中最简单的是对角行列式,上三角行列式,下三角行列式,这三类行列类的值均为对角线元素之和。

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