∫cos(lnx)dx的不定积分为1/2（x*cos(lnx)+x*sin(lnx)）+C。 解：令lnx=t，则x=e^
t ∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t) =e^t*cost-∫e^tdcost =e^t*cost+∫e^t*sintdt =e^t*cost+∫sintd(e^t) =e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint =e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt =e^t*cost+e^t*sint-∫costd(e^t) 则，2∫costd(e^t)=e^t*cost+e^t*sint+C 得，∫costd(e^t)=1/2（e^t*cost+e^t*sint）+C 即，∫cos(lnx)dx=1/2（e^t*cost+e^t*sint）+C =1/2（x*cos(lnx)+x*sin(lnx)）+C
