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均值不等式的常用公式

均值不等式的常用公式

更新时间:2023-04-17 05:30:19

均值不等式的常用公式

1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab

(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0

(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)

(4)对实数a,b,有a(a-b)≥b(a-b)

(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0

(6)对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab

(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2

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