琴生是如何证明琴生不等式的（琴生不等式是什么）

1、琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰?延森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。

2、琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。函数换作实值随机变量（就纯数学而言，两者没有分别）。在空间上，任何函数相对于概率测度的积分就成了期望值。至于这个证明，只要使用f(x的泰勒展开式，利用其二阶余项就可以证明。

1、1、用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

2、2、通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z≤G(x，y，……，z （其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

1、不等式方程是和方程差不多,只是方程的等于号变成了大于号,小于号,大于等于或者小于等于。

2、换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。构造法 通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。重要不等式，柯西不等式，柯西不等式二维一般形式，等号的成立条件。

1、如果x>y，那么yy；（对称性）。

2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

5、如果x>y，z<0，那么xz

6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂

1、均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

2、关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。