小学奥数(第019课) 三者容斥练习题，大家可以练习一下。
①某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：这个班至少有多少人？
②某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，三项都参加的有3人，那么只参加排球和游泳的有多少人。
③1到1000这1000个数中不是3，5或7的倍数的数共有多少个。
④如图，已知甲、乙、丙3个椭圆的面积均为33，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为8，10，7，而3个椭圆覆盖的总面积为79，则阴影部分的面积是多少。
⑤高三一班60人进行模拟考试，共语文，数学和外语3科。统计发现：每人至少有一门学科及格，语文不及格者19人，数学不及格者14人，英语不及格者20人，三门都及格者24人，那么有多少人只有一门及格。
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①答案：20
解析：根据容斥原理的公式，11 8 12-5-3-4 1=20(人)。
②答案：5
解析：先求出参加排球和游泳的人数，再减去三项都参加的人数即可。
设参加排球和游泳的人数是x。则有方程：45=25 22 24-12-9-x 3，解得x=8，所以答案是8-3=5(人)。
③答案：457
解析：3的倍数有333个，5的倍数有200个，7的倍数有142个。
15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个。
3，5，7的最小公倍数是105，105的倍数有9个。
根据容斥原理，3，5或7的倍数有333 200 142-66-47-28 9=543(个)。
所以不是3，5或7的倍数有1000-543=457(个)。
④答案：64
解析：设三个圆的重合部分是x，根据容斥原理的公式，则有79=33 33 33-8-10-7 x，解得x=5。
则空白部分是：8 10 7-5×2=15。
所以阴影部分面积=总面积-空白面积=79-15=64。
⑤答案：17
解析：利用图形来观察一下这些数量之间的关系。19 14 20 24=77(人)，如图这77人包含了所有人(其中蓝点部分是重复的，也是所求的只有一门及格的人数)，所以答案是：77-60=17(人)。
三者的容斥原理的题目里数量非常多，在掌握基本公式的基础上充分利用图形，加减时通过在基本区域上作标记的方法，可以做到不重复不遗漏。有疑问可以联系刘老师。
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