牛顿292、导数的定义，导函数
导数（百度百科）：…
…导、数、导数：见《牛顿288~291》…
1750年，达朗贝尔在为法国科学院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中，提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：
…达朗贝尔（1717～1783）：法国著名的物理学家、数学家和天文学家…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…百科全书：见《牛顿1》…
…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…
…简、单、简单：见《伽利略13》…
（…《伽利略》：小说名…）
1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。
…柯西：见《牛顿266》…
…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280~283》…
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
（“这段话我没理解。”中学生说。
“可能是我理解力不够，也可能是没翻译清楚，也可能是柯西先生没说清楚。”中学生最后说。）
19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重新表达。
…魏尔斯特拉斯：见《牛顿234》…
…创、造、创造：见《欧几里得152》…
…语、言、语言：见《欧几里得160》…
…极、限、极限：见《欧几里得218~280》…
微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一种是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…实无限和潜无限：见《牛顿209》…
…意、识、意识，形、态、形态，意识形态：见《牛顿109》…
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
就数学历史来看，两种理论都有一定的道理，实无限就使用了150年。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…历、史、历史：见《欧几里得111》…
定义
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0 Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0 Δx）-f（x0）；
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数，记作
…比：见《欧几里得27》…
即：
需要指出的是：
两者在数学上是等价的。
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
导数是微积分的一个重要支柱。牛顿及莱布尼茨（cí）对此做出了贡献。
几何意义
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…意、义、意义：见《欧几里得26》…
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
…切、线、切线：见《牛顿288》…
…斜、率、斜率：见《牛顿289》…
“单调：
只有一种的、或重复而缺少变化：色彩单调；形式单调；单调的生活。
请看下集《牛顿293、单、调、单调，函数单调性与导数》”
若不知晓历史，便看不清未来
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