72/115法则
最近学习金融相关知识，发现了一个非常有趣的“72/115法则”，特此分享。假如我们在投资理财中，如果n年后想获得两倍的收益，那么每年的年化利率大概为72%/n；如果n年后想获得三倍收益，那么每年的年化利率大概为115%/n。这就是“72/115法则”对于年化利润率的估算，因为如果按照年化率计算的话，收益是x%，那N年以后的收益是(1 x%)^N，不用计算器的话其实是很难算的，年均增长率问题也是资料分析中最棘手的问题，但是如果能巧用“72/115法则”的话，对于考场上做题是有很大帮助的。
举例说明“72/115法则”：
比如计划投资时间是5年，想获得2倍的本金加利润，那用72/5=14.4。也就是约14.4%年利率可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.8%） ；如果投资时间是7年, 用72/7=10.3, 也就是年利率约10.3%投资可以翻一番（用公式计算为10.4%），这就是72法则。
再如计划投资时间是5年，想获得3倍的本金加利润，那用115/5=23，也就是约23%年利率可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为24.5%） ；再如计划投资时间是3年，想获得3倍的本金加利润，那用115/3=38.33，也就是约38.33%年利率可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为44.2%） ，这就是115法则。
结果我们会发现无论是年份过大，过小估算值都会产生偏差，但对于粗略地估算平均增长率还是有用的。下面分享推导过程：
类似的115法则也可以这样推导，即ln3=1.099，这里求得nr=99考虑到精确性，一般会取大就行修正（毕竟r一般不会趋近于0），即nr近似值取115就行修正。
真题展示
例题1：2010年农村居民得到的转移性收入人均453元，比2005年增加305元。
问题：“十一五”期间，我国农村居民人均转移性收入的年均增长率约为（2012浙江省考）：
A 10% B 15% C 20% D 25%
思考：453/(453-305)≈3.1，直接用“115法则”算，即115/5=23，即年均增长率为23%，一般实际的年均增长率会略微大点，前面也验算过，B/A＝3时对应的实际增长率为24.5%，所以选D。
例题2：2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为（2010.9.18 全国部分省份联考）：
思考：B/A=89147/49788＞891/500=1.78，比较接近2.这样就可以直接使用“72法则”，72/（2007-2003）=18，实际增长值是略微小于18%，答案选C（16%）其实真题做多了，会发现很多时候B/A并不是刚好是2倍或者3倍，所以为了更好地应用“72/115法则”，我整理了一些常用的B/A值与nr近似值对应表。
常用的B/A与nr对应表 | |||||||||||
B/A | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
nr近似值 | 10 | 19 | 27 | 35 | 42 | 49 | 63 | 72 | 100 | 115 | 150 |
B代表现期，A代表基期，n代表年限，r代表增长率 | |||||||||||
当然，除了去记一些不同B/A对应的nr近似值，也可以记住常见的（1 r）的n次方的值，这里也推荐几个数值可以记。
常见的1 r | 2次方 | 3次方 |
1.1 | 1.21 | 1.33 |
1.15 | 1.32 | 1.52 |
1.2 | 1.44 | 1.73 |
1.25 | 1.56 | 1.95 |
1.3 | 1.69 | 2.2 |
例题3：2011-2016年，中央税收收入年均增速约为：（2020深圳市考）
思考：当时在考场上我就直接用的推论,所以感觉确实能提速了不少。B/A=65669/48632=657/486=1 170/486=1.35，查表可知B/A=1.3对应的是27，B/A=1.4对应的是35，27/(2016-2011)=5.4，35/（2016-2011）=7，也就是说正确答案应该是在5.4%-7%之间。也可以简单算下来，那就只能选A。当然也可以这么去算，1.35是1.3和1.4的居中值，那么对应的nr近似值应该也是27和35的居中值，大概为（27 35）/2=31，再用31/5=6.2，刚好就是答案A。
这道题如果按照常规做法的话，应该是取居中值7%，然后算1.07的5次方，大概算得B/A为1.4，稍微小点也只能选A。但是这种方法是有风险的，第一，要算1.07的5次方，在考场上是很浪费时间的；第二，万一居中值取错了，那就还要再取一个居中值进一步确认。
当然也可以用（1.35-1）/5=0.7,0.7是算数平均数，一般要大于几何平均数，所以答案还是锁定A。
例题4：从2002年至2006年研究与试验经费的年平均增长率最接近（2008上海市考）：
思考：B/A=257.8/102.36≈2.52（最好算到第三位小数），根据推论2.5倍对应的值是100，用100/4=25，比较接近25%又稍微大点的就是答案C。当然，也可以取居中值25%（1/4）,即5/4的四次方，大概为625/256＜625/250=2.5，答案非常接近，稍微大点就选26%。
如果记住了1.25的3次方是1.95的话，那么1.25的四次方就是略微小于1.25*2=2.5的数，答案也能给到26%，这就省去了计算5/4的四次方的计算过程，考场上能节省时间。
例题5：2016年-2020年，G省社会消费品零售总额年均增长率约为（ ）。（2021广东省考）
思考：B/A=4.02/3.32=1 0.7/3.32=1.21，此处根据推论查表可知B/A对应的nr近似值是19，那么r=19/(2020-2016)=4.75,所以正确答案应该是稍微比4.75%大一点的值，就是选项B(5%)。
我知道很多朋友在考场上做这道题应该也是使用代入法去做，正常都会把r=5%代入去做，算1.05的4次方，得到答案大概是1.21。这样做的话至少要算两步吧，一步算1.05的平方得到1.1，再算得1.1平方为1.21.运气好，刚好代入r=5%可以直接到位。
运气不好，根据CD选项取值范围把居中值选r=10%，1.1的四次方等于1.46（记得1.1的三次方等于1.33再乘1.1），那就还要缩小计算范围进一步计算，还是得回到算1.05四次方这步，在考场上时间就浪费了。这样比较下，会发现“72/115法则”确实更好用。
例题6：2008—2012年，公立医院次均门诊费用的年均增长率与下列哪个最接近（2014浙江省考）：
思考：之所以拿出这道题，就是来验证“72/115法则”的优越性。我来模拟下常规考生的做题思路。第一，算现期与基期的比B/A=193.4/138.8=193/139=1 54/139=1.39；
第二，一般情况下都会取r=10%作为居中值，2008-2012有四年，那就是算1.1的4次方，大概1.46，发现比1.39要大，说明实际r是小于10%的；
第三取居中值r=9%，再算1.09的四次方，一般情况下没有人会去记1.09的2次方，所以只能硬算，还要考虑精度，所以也不敢估算太猛。先算1.09的平方，大概为1.19。再算1.19的平方，大概为1.416，比1.39要大一点，说明增长率r必然小于9%，这样只能选A。
其实在考场上真这么算一遍，估计心态都要炸。但是我如果用“72/115法则”却非常快，B/A=1.4对应的nr值是35，所以r=35/(2012-2008)=8.75,答案是略微小于8.75%的值，只能选A。一步除法就能锁定正确答案，这种感觉不能再爽，这种题目恰恰是实战中能拉开你和对手差距的，懂得人都懂。
例题7：2005年至2009年，户籍居民人均可支配收入年均约增长（2012上海市考）：
思考：首先还是算B/A，此处为29245/21494=292/215=1 77/215=1.36,常规方法就不说了，无非还是取r=8%代入验算。可知“72/115法则”B/A分别为1.3与1.4对应的nr值分别为27和35，那么增长年限n等于2009-2005=4，则r在27/4与35/4之间（6.75%~8.75%），那么实际的r应该是（6.75% 8.75%）/2=7.75%偏大点的值，只有B.8%符合。
例题8：下列描述正确的是：（2018江西省考）
思考：先给大家看下某笔的答题思路吧。
就连某笔的解析都能说要用排除法做，但是另外三个选项要验证到的话其实也非常恶心，这么做下来如果基础不好的话可能一道题要做5分钟吧，还有可能错。但是如果我熟练掌握了“72/115法则”的话，我就优先判断C。
首先还是计算B/A=34854/18891=349/190=1 159/190=1.84（最好算到小数点后两位），查表可知B/A=1.8、2对应的nr近似值为63、72，所以1.84对应的nr近似值大概为63 （72-63）/2.5=66.6，那么实际的年均增长率r=66.6%/4=16.65%，与答案给的16.8%非常接近，完全可以大胆地选C。这样在考场上能节约非常多的时间，还能提振信心、稳定心态。
例题9：2012年至2015年，治理噪声投资额的年均增长率约为：（2017深圳市考）
思考：B/A=28383/11627=284/116=2 52/116=2.45；可知B/A=2.5时对应的nr近似值是100，那么r=100/(2015-2012)=33.33，即增长率为33.33%，最接近选项 B.34%。
PS:我算看出来了，深圳市考非常喜欢考年均增长率。
例题10：2014-2018年R&D经费支出的年均增长率为（2019江西法检）
思考：B/A=19657/13016=197/130=1 67/130=1.51（约分成三位数除法进行精算，算到小数点后两位）。查表可知B/A=1.5对应的是nr近似值为42，这时候r=42/(2018-2014)=10.5，实际增长率应该是略微大于10.5%，只能选A。
当然也有“72/115法则”无法适用的情况，比如年均增长率非常小，一般B/A小于1.1，那我们就可以用另外一种推论：
例题11：2015-2017年三年，全国粮食总产量平均增长率约为（2018辽宁省考）：
思考：这道题问的是2015—2017三年，也就是说基期应该是2014年，而不是通常的2015年，这和江苏省考是一样的。（一般增长年限n的计算是2017-2015=2，如果题干说了3年，那基期就要提前一年，江苏是默认提前一年算）
B/A=6616/6396=662/640=1 22/640=1.034（因为选项都是三位小数，这里最好算到小数点第三位），根据推论r=（1.034-1）/3=0.011=1.1%，答案为略微大于1.1%的数，只能是C。
例题12：2008-2010年，深圳市外资企业登记数年平均增长率约为（2013深圳市考）：
思考：像这种非常小的数值是无法使用法则的，只能用
r平方看成是0，352/329=1.07，r大概为（1.07-1）/2=0.035=3.5%。答案选C。
例题13：2012-2017年，深圳市进口总额的年均增长率约为（ ）。（2019深圳市考）
思考：这是一个负增长率问题，一般的负增长都不会很大（原因就是行测资料分析采用的数据都是统计局统计的能反映国家行政事务的数据，通常下都是正增长，就算是负增长一般也不会太大），而且1 r的n次方展开后，r的奇次幂和偶次幂刚好符号相反，能起到一定的正负抵消的作用，所以我们完全可以直接用推论做这道题。
B/A=1697.88/1954.69=170/195=1-25/195=1-0.13=1 nr
nr=-0.13得到r=-0.13/(2017-2012)=-0.026=-2.6%
答案选A -2.8%。
总结
关于“72/115法则”以及年均增长率的解题思路大概就是这么多，对于要备考深圳市考、上海市考还有浙江省考的朋友尤其得多关注下，题目都出得很难，但是吃透来应该也问题不大。
如何吃透真题？？
上次有朋友问我如何吃透真题，我觉得就是像这样去吃。同类题目全部搜出来，每道题目都分门别类地总结具有普适性的做题思路，每道题目都要去验证自己总结的做题思路的可行性。如果只是机械地去记住真题答案，不求甚解地依赖机构给的解析，不去发挥主观能动性思考更优的解题路径，那再好的真题、刷再多的题目也是没有一点卵用。其实不管笔试还是面试都这样去吃，慢慢来、一步一个脚印，没理由不拿高分的。
更多优质内容可以点击了解更多
,
