看图片上烧损部位应该是开关管的电流采样电阻，故判断是开关管已经击穿短路。可能是开关管老化或者其它元件老化引起的。
如果你没有用错充电器的话（这是前提），不能判定电池有没有问题，但是可以断定充电器有问题。一般的充电器都是多段定时的，一般就是8~10个小时不管电池有没有充满都会自动跳灯关闭充电功能。所以一只没有问题的充电器，你充10个小时和连续充24个小时都一样的，因为10个小时之后，就自动停止充电了。
你说的这种情况外壳都融化了，是电池被过充的一种常见表现。这种情况多在充电器有问题不能正常转灯停止工作和用错充电器（比如用60V的充电器充48V的电池，100%会出现这种情形）的时候发生。
